来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:28:31
建系方案已画出,按题目建系方案解
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/27/727706453239cb616bfb11abf9a6da4e.jpg)
解题思路: 主要考查你对 直线与平面垂直的判定与性质,二面角 等考点的理解。
解题过程:
证明:(1)因为
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,
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/8f/a8fdacc8f8a6dda28ec4bd2cc95aeb9f.gif)
在平面
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/74/5744125ccfbce26b6ef838b5f8a6054a.gif)
上的射影为
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,
由
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/53/45308ed21c732af4c40c054e26888271.gif)
,得
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,
同理可证
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/03/d0344d7ccc4fc5a50ed34b4a17543d49.gif)
,
因为
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/6f/c6f89c28e3b57ab7e997baa64f3bb20e.gif)
,
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/7f/87f51342df87a4aaaa28acaaa002a919.gif)
⊥平面AEF。 (2)解:过A作BD的垂线交CD于G,
因为
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,所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/92/192630d2a41d64d26472295ba6f01f56.gif)
,
设AG与
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所成的角为α,
则α即为平面AEF与平面
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/92/7927cb2c6382024c2b49aa7b88325a94.gif)
所成的角.
由已知,计算得
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b6/fb659708e04097fbe69033cc71ac2ae6.gif)
,
如图建立直角坐标系,则得点A(0,0,0),
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,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/f9/5f92d4476b49a8e4224d4d19f6a53630.gif)
,
因为AG与
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所成的角为α,
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/52/15290899b34865ec8d82789ba23aac19.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6f/46fcdd590d7464a0ea8e980af4555e23.gif)
,
由定理知,平面AEF与平面CEF所成角的大小为
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/14/114aa775488cb6a37ed876c02c210dc6.gif)
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