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请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 14:28:34
请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数
请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数
x^2+9y^2+4x-6y+6
=(x²+4x+4)+(9y²-6y+1)+1
=(x+2)²+(3y-1)²+1
对于任意实数x,y,都有:(x+2)²≥0,(3y-1)²≥0
则可知(x+2)²+(3y-1)²+1>0恒成立
所以:无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数.