Z对X的偏导数,X对Z的偏导数,这俩相乘等于1吗

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 16:29:55

如果不对的话,为什么不对?

不对.注意偏导和导数还是有差别的.在微商dy/dx中,可把dy和dx分离开,故有dy/dx*dx/dy=1
但是偏导∂y/∂x是一个整体,不能分离.这与多元函数的性质有关.多维欧几里得空间不能当成一维来处理,否则会导致运算上的错误.
再问：照你这样说的话∂y/∂x是一个整体，那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x，这个式子为什么就能成立呢，它也是分离处理的？
再答： ∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x是怎么得到的？根据复合函数微分法，设z=f(u,v)，u=φ(x,y)，v=γ(x,y)，那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂x=∂z/∂v*∂v/∂x，所以它是根据复合函数的性质对变量逐个求偏导得来的，并不是转化成你所说的那种形式。
在某些特殊情况下可能会成立，但那也只是巧合。得从本质上去理解问题。

设G（x+z*y^（-1）,y+z*x^（-1））=0确定了z=f（x,y）证明：x*z对x的偏导数+y*z对y的偏导数设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数 Z=f（x+y,x-y）求Z对X的偏导数和对y的偏导数 z=y/f(x^2+y^2)的偏导数,分别对x、y求偏导偏导数的求二阶导.z=xy+u,u（x,y).那么偏导数^2 z/偏导数x*偏导数y等于多少. 设x=cosΦcosθ y=cosΦsinθ确定函数z=(x,y)求偏导数z对x 的偏导数请问：f(x,y,z)=0 f(x,y,z) 分别对 x ,y ,z 的偏导数等于什么,为什么?其中f(x,y,z)=0 二元函数z = xy+lnxy关于y的偏导数是x+1/y . 是对的吗? 偏导数对∂²z/∂x∂y 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数请问谁会解这道高数题?已知e^z-xyz=0,利用全微分形式不变性求出z对x和z对y的偏导数