百度作业网下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 06:33:21
下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
A. f（x）=ex
B. f（x）=x3
C. f（x）=lnx
D. f（x）=sinx
A. f（x）=ex
B. f（x）=x3
C. f（x）=lnx
D. f（x）=sinx
设切点的横坐标为x1，x2
则存在无数对互相垂直的切线，即f′（x1）•f′（x2）=-1有无数对x1，x2使之成立
对于A由f′（x）=ex＞0，
所以不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于B由于f′（x）=3x2＞0，
所以也不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于C由于f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
1
x＞0，
对于Df′（x）=cosx，
∴f′（x1）•f′（x2）=cosx1•cosx2，
当x1=2kπ，x2=（2k+1）π，k∈Z，
f′（x1）•f′（x2）=-1恒成立．
故选D
则存在无数对互相垂直的切线，即f′（x1）•f′（x2）=-1有无数对x1，x2使之成立
对于A由f′（x）=ex＞0，
所以不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于B由于f′（x）=3x2＞0，
所以也不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于C由于f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
1
x＞0，
对于Df′（x）=cosx，
∴f′（x1）•f′（x2）=cosx1•cosx2，
当x1=2kπ，x2=（2k+1）π，k∈Z，
f′（x1）•f′（x2）=-1恒成立．
故选D
已知函数fx=1/3 x-2x+3x （X∈R）的图像为曲线C.1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线
曲线上切线的斜率是?
在曲线y=x^3的切线中斜率最小的切线方程是?
在曲线y=x^3的切线中斜率最小的切线方程是
已知曲线y=x^2+1在点（x,x^2-1）处的切线与曲线y=x^3+1在点（x,x^3+1）处的切线互相垂直,求x的值
公路图上的切线指的是缓和曲线的切线还是圆曲线的切线
若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（ ）
曲线f（x）=ax5+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是______．
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．
求下列曲线在给定点切线的斜率
曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是______．
求曲线的切线斜率和切线方程