高一数学函数啊啊啊啊啊

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:21:00

f（x）=x的二次方 2b c （c＜b＜1）证明f（x） 1=0 且f（1）=0

解题思路：二次函数的应用的相关解答
解题过程：
题目：设函数f（x）=x²+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．
（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．
思路：（1）由f（1）=0，找到b与c的关系，再由b的范围，求得c的范围，再由方程f（x）+1=0有实数根，进一步求得c的范围，前后范围取交集．
（2）先明确函数f（x）=x²+2bx+c的图象与x轴交于A（c，0）、B（1，0）两点，再由f（m）=-1＜0，确定m范围，进而确定m-4的范围，通过两个交点A，B确定其符号．解：（1）∵f（1）=0， ∴1+2b+c=0；
∴b=-（c+1）/2．
又c＜b＜1，
故c＜-（c+1）/2＜1．即-3＜c＜-1/3．
又f（x）+1=0有实数根．
即x²+2bx+c+1=0有实数根．
∴△=4b²-4（c+1）≥0；
即（c+1）²-4（c+1）≥0；
∴c≥3或c≤-1；
又-3＜c＜-1/3，取交集得-3＜c≤-1，
由b=-（c+1）/2
知b≥0．
（2）f（x）=x²+2bx+c
=x²-（c+1）x+c
=（x-c）（x-1）．
∴函数f（x）=x²+2bx+c的图象与x轴交于A（c，0）、B（1，0）两点；
∵f（m）=-1＜0，∴c＜m＜1；
∴c-4＜m-4＜1-4＜c；
∴m-4＜c．
∵f（x）=x²+2bx+c在（-∞，c）上递减，
∴f（m-4）＞f（c）=0．
∴f（m-4）的符号为正．
最终答案：略

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