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来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:27:42
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解题思路: Ⅰ)由三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,取BC边的中点O,连结AO,可证AO垂直于底面,以O为坐标原点建立空间直角坐标系,由已知求出各点的坐标,得到向量的坐标,由向量的数量积等于0可证AB1⊥平面A1BD; (Ⅱ)把D点的坐标用含有λ的代数式表示,求出二面角A-A1D-B的两个面的法向量,利用法向量所成的角为即可得到λ的值.
解题过程:
解答:
(Ⅰ)证明:取BC的中点为O,连结AO
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,面ABC⊥面CB1,△ABC为正三角形,所以AO⊥BC,
故AO⊥平面CB1.
以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系O-xyz.
则
,B1(1,2,0),D(-1,1,0),
,B(1,0,0).
所以
,
,
,
因为
,
所以AB1⊥DA1,AB1⊥DB,又DA1∩DB=D,
所以AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)解:由(1)得D(-1,2λ,0),所以
,
,
,
设平面A1BD的法向量
,平面AA1D的法向量
,
由
,得
,取y=1,得x=λ,
.
所以平面A1BD的一个法向量为
,
由
,得
,取u=-1,得x=
,y=0.
所以平面AA1D的一个法向量
,
由
,得
=
.
解得
,为所求.
解题过程:
解答:
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,面ABC⊥面CB1,△ABC为正三角形,所以AO⊥BC,
故AO⊥平面CB1.
以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系O-xyz.
则
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/9c/19c524ab37a7de604939e80e32f39bb2.png)
所以
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/69/8693ad1535ff0f8d06edaa8dc19a13d6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/75/d75bd04af40392d034abcf33391511db.png)
因为
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/dd/6ddd06e53e2014f7f56cf62d461b854f.png)
所以AB1⊥DA1,AB1⊥DB,又DA1∩DB=D,
所以AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)解:由(1)得D(-1,2λ,0),所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d3/cd38bf9175a89f285230fd6175224141.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/cc/dcc9af3e9e796e7b7e6df9c89cbf191b.png)
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设平面A1BD的法向量
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/5d/55d14480bcc11e247679ac533473013e.png)
由
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c1/8c1561b980a220a90906c7c39cecc75d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7c/67cc22f74ce828e332f3b1555e790ff3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5b/05be662d5bb9bc5a003d057da2db8fca.png)
所以平面A1BD的一个法向量为
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/84/08446887a5d22ad5c713dd284d075e46.png)
由
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所以平面AA1D的一个法向量
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/45/c452501b9339f5b6f4da86fc9113e338.png)
由
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![](http://img.wesiedu.com/upload/4/53/453d8bc06ab017a45a78f7bebced340e.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7c/27c45e9b209ca951118a3c664d7415f0.png)
解得
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