(2014•福鼎市模拟)如图,△ABC中,以BC为直径的半圆交AB于点D,且AC2=AD•AB.
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(1)求证:CA是圆的切线;
(2)O为半圆的圆心,OE⊥BD,已知BE=3,AD=2,求∠B的度数.
![(2014•福鼎市模拟)如图,△ABC中,以BC为直径的半圆交AB于点D,且AC2=AD•AB.](/uploads/image/z/19629599-23-9.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E7%A6%8F%E9%BC%8E%E5%B8%82%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E4%B8%94AC2%3DAD%E2%80%A2AB%EF%BC%8E)
(1)证明:∵AC2=AD•AB,即
AC
AD=
AB
AC,
而∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC,
∴∠ADC=∠ACB,
∵BC为直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
而C是直径BC的端点,
∴CA是圆的切线;
(2)∵OE⊥BD,
∴DE=BE=3,
∴AB=BE+DE+AD=8,
∴AC2=AD•AB=16,
∴AC=4,
在Rt△ABC中,sinB=
AC
AB=
1
2,
∴∠B=30°.
AC
AD=
AB
AC,
而∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC,
∴∠ADC=∠ACB,
∵BC为直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
而C是直径BC的端点,
∴CA是圆的切线;
(2)∵OE⊥BD,
∴DE=BE=3,
∴AB=BE+DE+AD=8,
∴AC2=AD•AB=16,
∴AC=4,
在Rt△ABC中,sinB=
AC
AB=
1
2,
∴∠B=30°.
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
(2013•哈尔滨)如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.
(2014•丹徒区模拟)如图,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E在线段BC上且
(2013?哈尔滨)如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.(1)求证:AB=
(2014•吴江市模拟)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交底边BC于D.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E
(2008•丹阳市模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,
(2002•兰州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的半圆交BC于D,过D作圆的切线交AC于E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E