已知函数f(x)=ln(x+1)-a(x+1)-a
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:14:46
已知函数f(x)=ln(x+1)-a(x+1)-a
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,证明:(x+1)x次方<x(x+1)次方(为自然对数的底数).
补充;(Ⅰ)当a=1/2时
(Ⅱ)当x>e时(e为自然对数的底数).
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/86/1860b0c69130b08daeab596ca6176625.jpg)
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,证明:(x+1)x次方<x(x+1)次方(为自然对数的底数).
补充;(Ⅰ)当a=1/2时
(Ⅱ)当x>e时(e为自然对数的底数).
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/86/1860b0c69130b08daeab596ca6176625.jpg)
![已知函数f(x)=ln(x+1)-a(x+1)-a](/uploads/image/z/19648918-46-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dln%28x%2B1%29-a%28x%2B1%29-a)
当时?当什么时?
再问: (Ⅰ)当a=1/2时
(Ⅱ)当x>e时
再答: 第一问:求导得f'(x)=1/(x+1)-1/2 (x>-1)令f'(x)=0得x=1 当-1<x<1时 f'(x)>0 当x>1时f'(x)<0
所以当x=1时 f(x)有极大值 极大值是f(1)=ln2-3/2 无极小值。
第三问:将原式两边取对数:ln(x+1)的x次方<lnx的(x+1)次方
根据对数运算法则,可化简为:ln(x+1)/(x+1)<lnx/x
故设g(x)=lnx/x 则g'(x)=(1-lnx)/x² 可见当x>e时,g'(x)<0 所以当x>e时 g(x)为减函数
又因为x+1>x 所以g(x+1)<g(x)即 ln(x+1)/(x+1)<lnx/x
所以原式成立
再问: 不好意思,题目最后的–a没有,不会影响结果吧?最后的-a求导就是0,只是极值会有点影响??极大值是不是ln2-1
再答: 哦 那可能会对结果有点影响 不过思路对就可以了。呵呵
再问: (Ⅰ)当a=1/2时
(Ⅱ)当x>e时
再答: 第一问:求导得f'(x)=1/(x+1)-1/2 (x>-1)令f'(x)=0得x=1 当-1<x<1时 f'(x)>0 当x>1时f'(x)<0
所以当x=1时 f(x)有极大值 极大值是f(1)=ln2-3/2 无极小值。
第三问:将原式两边取对数:ln(x+1)的x次方<lnx的(x+1)次方
根据对数运算法则,可化简为:ln(x+1)/(x+1)<lnx/x
故设g(x)=lnx/x 则g'(x)=(1-lnx)/x² 可见当x>e时,g'(x)<0 所以当x>e时 g(x)为减函数
又因为x+1>x 所以g(x+1)<g(x)即 ln(x+1)/(x+1)<lnx/x
所以原式成立
再问: 不好意思,题目最后的–a没有,不会影响结果吧?最后的-a求导就是0,只是极值会有点影响??极大值是不是ln2-1
再答: 哦 那可能会对结果有点影响 不过思路对就可以了。呵呵
已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R)
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a
帮个忙!不太会!已知函数f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) (2)若
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=1/(x2-1)+a
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=