已知a,b是正实数,比较(a)^a(b)^b与(ab)^(a+b/2)的大小
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 22:48:40
已知a,b是正实数,比较(a)^a(b)^b与(ab)^(a+b/2)的大小
有没有比现在能搜索到的“求商比较法”更让人明白的
有没有比现在能搜索到的“求商比较法”更让人明白的
对数法或许简单点.比较(a)^a(b)^b与(ab)^(a+b/2)的大小,转化为
lg(a^a×b^b)与lg(ab)^(a/2+b/2)的大小.
lg(a^a×b^b) = alga + blgb
lg(ab)^(a/2+b/2) = (a+b)/2 lga + (a+b)/2 lgb
lg(a^a×b^b) - lg(ab)^(a/2+b/2)
= alga + blgb - (a+b)/2 lga -(a+b)/2 lgb
= (a-b)/2 lga - (a-b)/2 lgb
= (a-b)/2 × (lga-lgb)
∵ 若a<b,则 lga<lgb;若a≥b,则 lga≥lgb
∴ 结果总是非负的,即 (a)^a(b)^b ≥ (ab)^(a+b/2)
lg(a^a×b^b)与lg(ab)^(a/2+b/2)的大小.
lg(a^a×b^b) = alga + blgb
lg(ab)^(a/2+b/2) = (a+b)/2 lga + (a+b)/2 lgb
lg(a^a×b^b) - lg(ab)^(a/2+b/2)
= alga + blgb - (a+b)/2 lga -(a+b)/2 lgb
= (a-b)/2 lga - (a-b)/2 lgb
= (a-b)/2 × (lga-lgb)
∵ 若a<b,则 lga<lgb;若a≥b,则 lga≥lgb
∴ 结果总是非负的,即 (a)^a(b)^b ≥ (ab)^(a+b/2)
已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小
已知a,b是实数,比较|a|+(|b|/2)与根号2*根号|ab|的大小
已知a、b为实数,比较a²-ab+1与ab-b²的大小
已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
已知a,b属于实数,比较a2 -2ab+b2 与2a-3的大小
已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小
已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.
已知a b属于R 比较a^a·b^b与(ab)^[(a+b)/2]的大小
已知a、b为任意实数,用不等式基本性质比较a^2+b^2与2ab的大小
已知a,b为正实数,试比较a/根号b + b/根号a与根号a+根号b的大小
已知a,b为正实数,试比较(a/根号b)+(b/根号a)与(根号a)+(根号b)的大小
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小