当x2+xy+y2=1时,求x2+y2的最大值与最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 22:29:21

由x2+xy+y2=1知,-xy=-1+（x2+y2）……（1）,
又由（x+y）2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2（x2+y2),即x2+y2≥-2+2（x2+y2）,
所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值为2.
同样1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2=3（x2+y2）/2,
即3（x2+y2）/2≥1,
即x2+y2≥2/3,
即x2+y2的最小值为2/3.
再问：请问为什么x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2，谢谢
再答：因为（x-y)2≥0，所以x2-2xy+y2≥0，即x2+y2≥2xy，（x2+y2）/2≥xy，即xy≤（x2+y2），所以x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2。

设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值；求x2+y2的最大值与最小值. 已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值 X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4,求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值设二元函数z＝x2＋xy＋y2—x－y,x2＋y2≤1,求它的最大值和最小值. 已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值如果实数x y 满足x2+y2=1,那么(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知x2+y2=1,求2x+y的最大值和最小值