试卷20题2小问
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 19:24:00
20,平面直角系中动点P到定点(2,0)的距离与到定直线l:x=4的距离比为定值√2/2,设P的轨迹为E (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆方程,若不存在说明理由。
![试卷20题2小问](/uploads/image/z/19695076-52-6.jpg?t=%E8%AF%95%E5%8D%B720%E9%A2%982%E5%B0%8F%E9%97%AE)
解题思路: 联立方程组,用判别式、韦达定理。用数量积来刻画“垂直”条件。
解题过程:
20,平面直角系中动点P到定点(2,0)的距离与到定直线l:x=4的距离比为定值√2/2,设P的轨迹为E (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆方程,若不存在说明理由。 解(I)E的方程为
; (II)假设存在符合要求的圆,半径为r, 设该圆的一条切线的方程为
, 由圆
与直线
相切, 得
【线心距=半径】 平方,并化简,得
联立
, 消去y并整理,得
, 设
, 则
, 于是
由
, 得
, 得
, ∴
, 显然, r<b(椭圆短半轴), 故 圆的任何切线与椭圆总有个两不同的两点(相当于检验“△>0”), 另,当圆
的切线与x轴垂直时,切线方程为
联立
,得
,且 A与B的横坐标相等,纵坐标相反,此时,显然也有OA⊥OB, 综上所述,存在符合要求的圆,其方程为
. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
20,平面直角系中动点P到定点(2,0)的距离与到定直线l:x=4的距离比为定值√2/2,设P的轨迹为E (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆方程,若不存在说明理由。 解(I)E的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/14/114039679714d91e19eddc2312825032.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/70/8703cdd1b1aefa0223bdc37a3b66ca2d.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/31/231b3ce7f44181b6e8121d0ee7457308.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/00/90015e76beeb953556d9d39747701cfa.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/d2/4d2ceb81b0d642dc2e4f6188dedfb28d.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/15/b1541af39f3008629ca69a47ae0a7c88.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/11/4118aea8e6dcc695e87d55daabd567f5.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d9/bd962e4a23751d25dc6a850999e626e3.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/dc/8dce7aacddcf3ed1baeffc7811243077.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/32/a3246744fac36506449c70754836b64c.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9a/e9af3c81ff8431d5c327097500904bdf.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c2/ec25c625ae8e38bcec30a17b7b53ade7.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/67/b6749bac81e082f8291e98c64c96cb55.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/93/3934b84919108e5330235389767b0a93.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/5b/75b052c5eb9b7a76d30a0f0148b99172.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/16/f16298eb3c5e0410c0d273007e4418c1.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/dd/ddda8aa024df60eb429a04e525ba5ae9.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a2b7fd853d1c0fc3ad7cf89844f6189.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/5c/85c387ecf0c1de37d366d5b0a169718a.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/09/6094bd5d93a5a80d7e70ff15f3e2bbe5.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5e/25eb735c2ef472b53ce992d54c038942.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a2b7fd853d1c0fc3ad7cf89844f6189.gif)
最终答案:略