百度作业网如图,三角形acb和三角形ecd都是等腰直角三角形,三角形acb的顶点a在三角形ecd的斜边的de上,求证：AE的平方+
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 22:45:41
如图,三角形acb和三角形ecd都是等腰直角三角形,三角形acb的顶点a在三角形ecd的斜边的de上,求证：AE的平方+AD的平方=2AC的平方,（提示：连接bd）
证明：连接DB
1,在等腰直角⊿ABC和⊿BDC中
∵∠ECD=∠ACB=90°
且∠E=45°（等腰直角三角形的锐角为45度）
∴∠ACE=∠DCB(等量减去等量差相等)
∵EC=DC,AC=BC（等腰直角三角形的腰相等）
∴⊿AEC≌⊿BDC（两边和夹角对应相等,两三角形全等）
∴AE=BD（全等三角形的对应边相等）……1
且∠E=∠CDB=45°（全等三角形的对应角相等）
2,在⊿ADB中
∵∠EDC=45°（等腰直角三角形的锐角为45度）
∴∠ADC=90°即：⊿ADB是直角三角形
∴BD²+AD²=AB²……2
由1和2得：AE²+AD²=AB²……3
3,在等腰直角⊿ABC中
∵AB²=AC²+BC²=2AC²……4
由3和4得：BD²+AD²=2AC²
1,在等腰直角⊿ABC和⊿BDC中
∵∠ECD=∠ACB=90°
且∠E=45°（等腰直角三角形的锐角为45度）
∴∠ACE=∠DCB(等量减去等量差相等)
∵EC=DC,AC=BC（等腰直角三角形的腰相等）
∴⊿AEC≌⊿BDC（两边和夹角对应相等,两三角形全等）
∴AE=BD（全等三角形的对应边相等）……1
且∠E=∠CDB=45°（全等三角形的对应角相等）
2,在⊿ADB中
∵∠EDC=45°（等腰直角三角形的锐角为45度）
∴∠ADC=90°即：⊿ADB是直角三角形
∴BD²+AD²=AB²……2
由1和2得：AE²+AD²=AB²……3
3,在等腰直角⊿ABC中
∵AB²=AC²+BC²=2AC²……4
由3和4得：BD²+AD²=2AC²
如图,三角形ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB的顶点在ECD的斜边DE的延长线上,求证：(在图上)
如图,三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acb等于角dce等于90度,d为ab上的一点.求证：bd等于ae
已知如图三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形∠ACB=∠DCB=90度 D为AB边上一点求证BD=AE
已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证BD=AE
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角ECD=90度,D为AB上一点
如图三角形ABC 三角形ECD都是等腰直角三角形 且C在AD上 AE的延长线与BD交于F 在图中找
三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD,D为AB边上一点,求证：AD²+DB&sup
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点.求证:AD^2+BD^
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.D为AB边上一点求证AE=BD
如图,已知三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90度,D为AB边上一点,试判断△AED的形
如图,三角形abc,三角形ecd都是等腰直角三角形,其中ac=bc,dc=ec,且c在ad上,连结ae,de请你在图中找