已知1/a+1/b=2求a+b的最值,为什么不能直接用已知求a乘b的最值然后代入均值不等式,而是先(a+b)*1/2已知

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:47:40

本题是可以a乘b的最值的
前提,a>0,b>0,1/a+1/b=2
2=1/a+1/b≥2√(1/a*1/b)=2/√(ab)
当且仅当1/a=1/b,即a=b=1时取等号
∴√(ab)≥1,ab≥
又a+b≥2√(ab)
当且仅当a=b时取等号
两个不等式等号可以同时成立
根据不等式的传递性有
a+b≥2 （a=b=1时取等号）
∴a+b的最小值为2
改一下,
a>0,b>0,1/a+2/b=2求a+b的最值用上面的方法就不行了
2=1/a+2/b≥2√(1/a*2/b)=2√2/√(ab)
当且仅当1/a=2/b,即2a=b时取等号
∴√(ab)≥√2,
又a+b≥2√(ab) ,2√（ab)≥2√2
当且仅当a=b时取等号
两个不等式等号不能同时成立
根据不等式的传递性,等号不能传递
∴a+b>2√2 （a=b=1时取等号）
因为没有等号,所以没有求出最小值
1/a+2/b=2,(1/a+2/b)/2=1
∴a+b=(a+b)(1/a+2/b)/2
=(1+2+b/a+2a/b)/2
≥(3+2√2)/2=3/2+√2
当且仅当b/a=2a/b,b²=2a²时取等号
∴a+b的最小值为3/2+√2

均值不等式的一道题已知a,b为正数,且a^2+(b^2）/2 =1,求a乘根号下（1+b^2）的最大值以及达到最大值时, 已知a-b²=2 求2a²+3b²的最值已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值. 已知向量a=(cosq,sinq),b=(根号3,-1),求2a-b的最值已知a+b=2,ab=1,求b/a+a/b的值已知a方+b方+1/2=a+b,求a+b的值已知：a-b=1,求a²-2ab+b²-a+b的值已知:|a-2|+|1-b|=0 求a,b,a-b的值已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值已知a(a-1)-(a*a-b)=8,求a*a+b*b/2-ab的值已知：a(a-1)-(a*a-b)=-5.求：代数式(a*a+b*b)/2-ab的值.