百度作业网求证确界问题——数分大一问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 02:44:10
求证确界问题——数分大一问题
设f,g均为E上的有界函数：求证inf f(E) + inf g(E)
设f,g均为E上的有界函数：求证inf f(E) + inf g(E)
有界函数必有确界,
inf f(E)+inf g(E)=sup(f+g)(E)
定义自己查书,
原理简单,就是
f(1)=f max
g(2)=g max
(f+g)max因为x不能既是1也是2.所以(f+g)max0时候,永远小于1,所以“最大值”1是达不到,但是可以无限接近.
理解了就行了.你会发现你的第2个结论显然是错了.
再问： 怎么证？注意inf 而不是 max（可能无法取到）
再答： inf f(E) + inf g(E)=f(Ef(r)) >=F f(E-Ef(r))>F+r 因为inf g(E) ＝G 对于任何一个小一点的数R，存在E的子集合Eg(R) G+R>=g(Eg(r)) >=G g(E-Eg(r))>G+R 现在思考(f+g)x 看看x属于哪里 对于任何r,R，如果Ef(r)交Eg(R)非空，那么存在x使得 F+r>=f(x) >=F G+R>=g(x) >=G inf f(E) + inf g(E)=inf(f+g) 如果存在r,R使得Ef(r)交Eg(R)空。 那么inf(f+g)>=G+F+min{r,R} inf f(E) + inf g(E)0} 我们知道f3} 使得f(x)=x/(1+x)在Ef(1/4)这个子集合上的值满足f>1-(1/4)=(3/4) 还有，我第一次说的思想，你追问 第2次我说的证明，你还追问 第3次我都写的给中学生看的，你要是还追问 我建议你回中学重新学习下，学好再来
inf f(E)+inf g(E)=sup(f+g)(E)
定义自己查书,
原理简单,就是
f(1)=f max
g(2)=g max
(f+g)max因为x不能既是1也是2.所以(f+g)max0时候,永远小于1,所以“最大值”1是达不到,但是可以无限接近.
理解了就行了.你会发现你的第2个结论显然是错了.
再问： 怎么证？注意inf 而不是 max（可能无法取到）
再答： inf f(E) + inf g(E)=f(Ef(r)) >=F f(E-Ef(r))>F+r 因为inf g(E) ＝G 对于任何一个小一点的数R，存在E的子集合Eg(R) G+R>=g(Eg(r)) >=G g(E-Eg(r))>G+R 现在思考(f+g)x 看看x属于哪里 对于任何r,R，如果Ef(r)交Eg(R)非空，那么存在x使得 F+r>=f(x) >=F G+R>=g(x) >=G inf f(E) + inf g(E)=inf(f+g) 如果存在r,R使得Ef(r)交Eg(R)空。 那么inf(f+g)>=G+F+min{r,R} inf f(E) + inf g(E)0} 我们知道f3} 使得f(x)=x/(1+x)在Ef(1/4)这个子集合上的值满足f>1-(1/4)=(3/4) 还有，我第一次说的思想，你追问 第2次我说的证明，你还追问 第3次我都写的给中学生看的，你要是还追问 我建议你回中学重新学习下，学好再来