不定积分(8-x^2)^1/2dx是多少
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:00:16
不定积分(8-x^2)^1/2dx是多少
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∫√(8-x²)dx=2√2×∫√(1-(x/√2)²)dx
令x/√2=sint(-∏/2≦t≦∏/2),则cost=x/√2 ,t=arcsin(x/√2) 则dx/√2=costdt,dx=√2costdt
2√2×∫√(1-(x/√2)²)dx=2√2×∫√(1-sin²t)√2costdt=4∫cos²tdt=4∫(cos2t+1)dt/2=2∫cos2tdt+4∫dt=sin2t+4t=2sint×cost+4t=x+4arcsin(x/√2)
令x/√2=sint(-∏/2≦t≦∏/2),则cost=x/√2 ,t=arcsin(x/√2) 则dx/√2=costdt,dx=√2costdt
2√2×∫√(1-(x/√2)²)dx=2√2×∫√(1-sin²t)√2costdt=4∫cos²tdt=4∫(cos2t+1)dt/2=2∫cos2tdt+4∫dt=sin2t+4t=2sint×cost+4t=x+4arcsin(x/√2)