排组问题8
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:13:15
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疑问:麻烦老师解析此题?另外,对于这样的有多少条直线曲线的这类题目,经常有重复,那么排除重复的通法都是一条条数吗?这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢?谢谢老师!
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解题思路: 本题很难,除了红色标注的“明显重复”的情况之外,其它结果是否含有重复也不是特别明朗(因为含有“比值”),对于这些不明朗的情况,列举法是检查是否重复的唯一方法,保证列举过程不重不漏的前提是按照“顺序”进行列举.
解题过程:
疑问:麻烦老师解析此题?另外,对于这样的有多少条直线曲线的这类题目,经常有重复,那么排除重复的通法都是一条条数吗?这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢?谢谢老师! 解法一:方程
表示抛物线的条件是
(c可为0可不为0), 抛物线的方程可写成:
, 显然,
只能在1, 4, 9中考虑,
(1)当c=0时, ① 若a=1,则
可取4或9,得到2条不同的抛物线;
② 若a={2, 3, -2, -3}中任意一个,
都有1, 4, 9三种可能,可得到4×3=12条抛物线;
(2)当c≠0时,在{-3, -2, 1, 2, 3}中任取3个作为a, b, c的值,有
=60种情况, 其中,每当a,c取定,b取互为相反数的两个值时,所得抛物线相同【a、c取自1, -2, 2,b取±3;或 a、c取自1, -3, 3,b取±2】,这样的情形有
=24种,其中有一半是重复的, 综上所述, 不同的抛物线的条数为 2+12+60-
=62 . 解法二:方程
表示抛物线的条件是
(c可为0可不为0), 抛物线的方程可写成:
, (1)当b=-3时,a=-2,c=0, 1, 2, 3;或 a=1,c=-2, 0, 2, 3;或 a=2,c=-2, 0, 1, 3;或 a=3,c=-2, 0, 1, 2;
(2)当b=3时,a=-2,c=0, 1, -3;或a=1,c=-2, 0, 2, -3; 或a=2,c=-2, 0, 1, -3;或 a=-3,c=-2, 0, 1, 2;
以上两种情况下有9条重复(红色标注的为重复),故上述两类共有16+16-9=23条不同的抛物线;
(3)同理,当b=-2或b=2时,也有23条;
(4)当b=1时,a有4种选择(-3, -2, 2, 3),c有4种选择(6个数中去除b、a已取的数的剩余4个均可) ,故此类中有4×4=16条(无重复,可列举);
综上所述,得 不同的抛物线的条数为 23+23+16=62 .
解题过程:
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疑问:麻烦老师解析此题?另外,对于这样的有多少条直线曲线的这类题目,经常有重复,那么排除重复的通法都是一条条数吗?这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢?谢谢老师! 解法一:方程
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(1)当c=0时, ① 若a=1,则
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② 若a={2, 3, -2, -3}中任意一个,
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(2)当c≠0时,在{-3, -2, 1, 2, 3}中任取3个作为a, b, c的值,有
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(2)当b=3时,a=-2,c=0, 1, -3;或a=1,c=-2, 0, 2, -3; 或a=2,c=-2, 0, 1, -3;或 a=-3,c=-2, 0, 1, 2;
以上两种情况下有9条重复(红色标注的为重复),故上述两类共有16+16-9=23条不同的抛物线;
(3)同理,当b=-2或b=2时,也有23条;
(4)当b=1时,a有4种选择(-3, -2, 2, 3),c有4种选择(6个数中去除b、a已取的数的剩余4个均可) ,故此类中有4×4=16条(无重复,可列举);
综上所述,得 不同的抛物线的条数为 23+23+16=62 .