大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 16:59:51
大一高数不定积分,
∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
![大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!](/uploads/image/z/19762240-40-0.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E2%88%AB%5Bln%28x%2B%E2%88%9A1%2Bx%5E2%29%5D%5E2dx%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BF%87%E7%A8%8B%21)
最好是变量代换法
令x=sh u
则原式=∫[ln(shu + chu)]² d shu
=∫[ln( (e^u - e^(-u) )/2 + (e^u + e^(-u) )/2)]² d shu
=∫[ln(e^u)]² d shu
=∫u² d shu
=u²·shu - ∫ shu d u²
=u²·shu - ∫ 2u·shu d u
=u²·shu - 2∫u d chu
=u²·shu - 2u·chu +2∫chu du
=u²·shu - 2u·chu +2shu +C
u=arsh x=ln(√(1+x^2) -x)
代入进去就行了
令x=sh u
则原式=∫[ln(shu + chu)]² d shu
=∫[ln( (e^u - e^(-u) )/2 + (e^u + e^(-u) )/2)]² d shu
=∫[ln(e^u)]² d shu
=∫u² d shu
=u²·shu - ∫ shu d u²
=u²·shu - ∫ 2u·shu d u
=u²·shu - 2∫u d chu
=u²·shu - 2u·chu +2∫chu du
=u²·shu - 2u·chu +2shu +C
u=arsh x=ln(√(1+x^2) -x)
代入进去就行了