AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 17:56:49
AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE
![AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE](/uploads/image/z/19765542-30-2.jpg?t=AD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94CD%3DAB%2CAE%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3D2AE)
证明:延长AE,使EF=AE,连接DF
所以AF=EF+AE=2AE
因为AE是三角形ABD的中线
所以BE=DE
因为角AEB=角DEF
所以三角形ABE和三角形FDE全等(SAS)
所以AB=DF
角B=角BDF
所以AB平行DF
所以角BAD+角ADF=180度
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=DC
因为CD=AB
所以DF=AB=BD
所以角BAD=角ADB
因为角ADC+角ADB=180度
所以角ADC+角ADB=角BAD+角ADF=角ADB+角ADF=180度
所以角ADF=角ADC
因为DF=CD(已证)
AD=AD
所以三角形ADF和三角形ADC全等(SAS)
所以AF=AC
所以AC=2AE
所以AF=EF+AE=2AE
因为AE是三角形ABD的中线
所以BE=DE
因为角AEB=角DEF
所以三角形ABE和三角形FDE全等(SAS)
所以AB=DF
角B=角BDF
所以AB平行DF
所以角BAD+角ADF=180度
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=DC
因为CD=AB
所以DF=AB=BD
所以角BAD=角ADB
因为角ADC+角ADB=180度
所以角ADC+角ADB=角BAD+角ADF=角ADB+角ADF=180度
所以角ADF=角ADC
因为DF=CD(已证)
AD=AD
所以三角形ADF和三角形ADC全等(SAS)
所以AF=AC
所以AC=2AE
已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE
D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE
如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证:AD=1/2EF
d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
已知,如图,AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,AB=DC,角BAD=角BDA,求证;AC=2AE,图自
已知:AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE 图不好
AD是三角形ABC是的中线,AE垂直AB,AF垂直AC,且AE=AB,AF=AC,连接EF,求证:AD=2/1EF
关于全等三角形.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2A
如图,已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高,AB=13cm,AC=5cm,AE=4cm,1.三角形ABD
已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高,三角形ABD的周长比三角形ADC的周长大2,且AB=5,求AC的长及三角形A