证明∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在(π/10,π/2)内
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 20:42:12
证明∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在(π/10,π/2)内有唯一实根
令f(x)=∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt
在(π/10,π/2)
f'(x)=sin^2x+1/sin^2x>0
说明函数在(π/10,π/2)单增
f(π/10)=∫[π/2,π/10]1/sint²dt0
由介值定理得
f(x)在(π/10,π/2)内有唯一实根
即
∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在(π/10,π/2)内有唯一实根
再问: 应该是f'(x)=sinx²+1/sinx²>0
再答: 我写的不是一样吗?有区别吗?我指解题方法
在(π/10,π/2)
f'(x)=sin^2x+1/sin^2x>0
说明函数在(π/10,π/2)单增
f(π/10)=∫[π/2,π/10]1/sint²dt0
由介值定理得
f(x)在(π/10,π/2)内有唯一实根
即
∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在(π/10,π/2)内有唯一实根
再问: 应该是f'(x)=sinx²+1/sinx²>0
再答: 我写的不是一样吗?有区别吗?我指解题方法
d/dx∫(sint/t)dt上限π下限x
求定积分:∫π0(sint+cost)dt=
∫cost/(sint^2) dt =∫dsint/sint^2 =-1/sint + C
f(x)=∫(x^2,1)sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx
设∫1,x^2(sint/t)dt,则f(x)=
变上限积分π/2到x (sint/t)'dt在线等.
d/dx[∫(上限x^2 下限0 )sint^2dt]=?
d/dx ∫ sint^2 dt (0到x^2)
d/dx[∫(上限x^3 下限0 )sint^2dt]=?
数学d/dx(∫上x下0)sint^2dt=
∫sint/(cost+sint)dt
设f(x)=∫(0,x)sint/(π-t)dt,求∫(0,π)f(x)dx