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如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;在顺

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 05:34:06
如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;在顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……
(1)证明四边形A1B1C1D1是矩形
(2)写出四边形A1B1C1D1/A2B2C2D2的面积
(3)写出四边形AaBaCaDa的面积
如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;在顺
(1)根据三角形中线线平行底边的定理,证明A1B1C1D1是平行四边形
再由于AC垂直BD,可证得
(2)根据矩形对角线相等和三角形中位线等于底边的一半可知,A2B2C2D2是菱形
菱形的两条对角线正好等于矩形的长和宽
再根据矩形的面积公式=长X宽
和菱形的面积公式=1/2X对角线X对角线
得出两个面积的比为2/1
(3)菱形里面的四边形是矩形,证法如(1)
小矩形的长等于菱形长对角线的一半,宽等于短对角线的一半
可知小矩形的面积是菱形的一半
所以得出规律
S2=1/2S1
S3=(1/2)^2S1
...
Sa=(1/2)^(a-1)S1
S1=1/2*6*8=24
所以所求面积=24*[1/2^(a-1)]