微分中值定理证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 23:18:23

微分中值定理证明

令f(x)=a^(1/x),则f'(x)=-(1/x²)(a^(1/x))·lna,由中值定理知
存在ξ∈(n,n+1),使得f'(ξ)=f(n+1)-f(n)
即a^(1/(n+1))-a^(1/n)=-(1/ξ²)(a^(1/ξ))·lna
=>[a^(1/(n+1))-a^(1/n)]/lna=(1/ξ²)a^(1/ξ)
∵n

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