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如图,AB是圆O的直径 CF⊥AB交圆O于E、F 连结AC交圆O于D.求证CD*AD=DE*DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 16:36:31
如图,AB是圆O的直径 CF⊥AB交圆O于E、F 连结AC交圆O于D.求证CD*AD=DE*DF
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如图,AB是圆O的直径 CF⊥AB交圆O于E、F 连结AC交圆O于D.求证CD*AD=DE*DF
证明:连接AF,连接BD,交CF于M,设CF交AB于H
∵AB为圆O直径
∴AD⊥BD
∴∠CDB=90
∵CF⊥AB
∴∠BHC=90
∵∠CMD=∠BMH
∴∠C=∠ABD
∵∠ABD、∠AFD所对应圆弧都是劣弧AD
∴∠ABD=∠AFD
∴∠C=∠AFD
∵∠CED是圆内接四边形ADEF中∠DAF的外角
∴∠CED=∠DAF
∴△CED相似于△FAD
∴CD/DE=DF/AD
∴CD*AD=DE*DF