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椭圆 以双曲线 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线 交于 两点.

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 09:45:27
椭圆 以双曲线 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线 交于 两点.
（1）求椭圆 的方程及线段 的长；
（2）在 与 图像的公共区域内，是否存在一点 ，使得 的弦 与 的弦 相互垂直平分于点 ？若存在，求点 坐标，若不存在，说明理由.
椭圆 以双曲线 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线 交于 两点.
椭圆 以双曲线 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线 交于 两点.
（1）求椭圆 的方程及线段 的长；
（2）在 与 图像的公共区域内，是否存在一点 ，使得 的弦 与 的弦 相互垂直平分于点 ？若存在，求点 坐标，若不存在，说明理由.
（1） ， ；（2）不存在这样的点 ．

试题分析：（1） 求椭圆 的方程，只需求出 即可，由双曲线 得， ，故得椭圆 ，从而得椭圆 的方程为 ，求线段 的长，只需求出 的坐标，由椭圆 的方程，及抛物线的方程 ，联立方程组解得 ，从而可得线段 的长；（2）这是探索性命题，一般假设存在，可设出 ，代入椭圆 的方程，两式作差，得 ，设出 ，代入抛物线 ，两式作差，得 ， 的弦 与 的弦 相互垂直得， ，从而得到 ，由题设条件，来判断点 是否存．
试题解析：（1）椭圆 ： ；联立方程组解得 ，所以 .
（2）假设存在，由题意将 坐标带入 做差得 ，将 坐标带入 得 ，
已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA 过双曲线x2/a2－y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线 椭圆C以双曲线x^2-y^2/2=1的顶点为焦点,且离心率为二分之一.求椭圆C的方程.直线y=kx+b与椭圆交于AB两点 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长 双曲线的虚轴长为4，离心率e＝62，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB 离心率为e1的椭圆与离心率为e2的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构 抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为 已知抛物线顶点为(-1,4)且与x轴交于A,B两点两交点间的距离为6,求此抛物线的解析式 已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP 已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3