高二,数列
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 14:46:29
数列{an}的前n项和为Sn。且a1=1,an+1=1\3Sn,n=1,2,3,..... 1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式 2)求a1+a3+a5+...+a2n-1的值
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解题思路: 有问题请添加讨论
解题过程:
(1)
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(A1+A2+...A(2n-1))+4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>A1+A2+...A(2n-1))=3/7*S(2n)
=3/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
最终答案:略
解题过程:
(1)
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(A1+A2+...A(2n-1))+4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>A1+A2+...A(2n-1))=3/7*S(2n)
=3/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
最终答案:略