相似三角行的判定
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:48:53
在三角形abc中,ab=ac,∠A=36°,bd是∠abc的角平分线,利用相似证明ad²=dc×ac
![相似三角行的判定](/uploads/image/z/19812355-43-5.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%AE%9A)
解题思路: 解决这个问题的关键之处在于认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件。根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定,据此求证。
解题过程:
证明:∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=(1/2)(180°-∠A)=72°
∵BD平分∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=(1/2)∠ABC=36°
∴∠BDC=∠A+∠CBD=36°+36°=72°,∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠C,AD=BD
∴BD=BC=AD,△BCD∽△ACB
∴BD:AC=DC:BC
∴BD×BC=DC×AC
即AD2=DC×AC
解题过程:
证明:∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=(1/2)(180°-∠A)=72°
∵BD平分∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=(1/2)∠ABC=36°
∴∠BDC=∠A+∠CBD=36°+36°=72°,∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠C,AD=BD
∴BD=BC=AD,△BCD∽△ACB
∴BD:AC=DC:BC
∴BD×BC=DC×AC
即AD2=DC×AC