(2012•贵港)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,
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(2012•贵港)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90°,A
B=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H.
(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ae/6ae297d796b790e662f9039914ef9e92.jpg)
(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;
(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.
![(2012•贵港)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,](/uploads/image/z/19818957-21-7.jpg?t=%EF%BC%882012%E2%80%A2%E8%B4%B5%E6%B8%AF%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CRt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E2%8A%99O%E4%B8%8EAB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D5%EF%BC%8C)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/6a/e6a97a3a13aa8f25800422e980e29467.jpg)
(如图1,连接AO、DO.设⊙O的半径为r.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=
AB2−BC2=4,
则⊙O的半径r=
1
2(AC+BC-AB)=
1
2(4+3-5)=1;
∵CE、CF是⊙O的切线,∠ACB=90°,
∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°,CF=CE,
∴四边形CEOF是正方形,
∴CF=OF=1;
又∵AD、AF是⊙O的切线,
∴AF=AD;
∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3,即AD=3);
(2)①如图1,若点P在线段AC上时.
在Rt△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,
∵∠C=90°,PH⊥AB,
∴∠C=∠PHA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AHP∽△ACB,
∴
PH
BC =
AP
AB =
AC−PC
AB ,
即
x
3=
4−y
5,
∴y=-
5
3x+4,即y与x的函数关系式是y=-
5
3x+4(0≤x≤2.4);
②同理,当点P在线段AC的延长线上时,△AHP∽△ACB,
则
PH
BC =
AP
AB =
AC+PC
AB ,
即
x
3=
4+y
5,
∴y=
5
3x-4,即y与x的函数关系式是y=
5
3x-4(x>2.4);
(3)①当点P在线段AC上时,如图2,P′H′与⊙O相切.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/70/a709253118397a8edcc6a8e2abed520b.jpg)
∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°,OM=OD,
∴四边形OMH′D是正方形,
∴MH′=OM=1;
由(1)知,四边形CFOE是正方形,
CF=OF=1,
∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C,即x=y;
又由(2)知,y=-
5
3x+4,
∴y=-
5
3x+4,
解得y=
3
2.
②当点P在AC的延长线上时,如图,P″H″与⊙O相切.此时y=1.
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3,
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm
已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,
在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半
如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的
如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF= ___ .
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的
如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△
如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,那么AE=
如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4