已知函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),且f(1)=b.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 09:34:39
已知函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),且f(1)=b.
(1)求证:存在x1,x2∈R,使得f(x1)=f(x2)=0;
(2)对(1)中的x1,x2,若(a-b)(a-c)>0.
(I)求
(1)求证:存在x1,x2∈R,使得f(x1)=f(x2)=0;
(2)对(1)中的x1,x2,若(a-b)(a-c)>0.
(I)求
c |
a |
由于f(1)=a+2b+c=b,所以a+b+c=0,b=-a-c.
(1)因为△=(2b)2-4ac=4(b2-ac)=4[(-a-c)2-ac]
=4(c2+ca+a2)=4[(c+
1
2a)2+
3
4a2]>0
所以二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
故存在x1,x2∈R,使得f(x1)=f(x2)=0.
(2)(I)由于(a-b)(a-c)>0,且b=-a-c,
得(2a+c)(a-c)>0,两边同除以a2,
有(
c
a+2)(
c
a−1)<0,所以−2<
c
a<1.
(II)由(I)知,x1+x2=−
2b
a,x1x2=
c
a
由于|x1−x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
(−
2b
a)2−4
c
a=2
b2−ac
a2
=2
a2+c2+ac
(1)因为△=(2b)2-4ac=4(b2-ac)=4[(-a-c)2-ac]
=4(c2+ca+a2)=4[(c+
1
2a)2+
3
4a2]>0
所以二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
故存在x1,x2∈R,使得f(x1)=f(x2)=0.
(2)(I)由于(a-b)(a-c)>0,且b=-a-c,
得(2a+c)(a-c)>0,两边同除以a2,
有(
c
a+2)(
c
a−1)<0,所以−2<
c
a<1.
(II)由(I)知,x1+x2=−
2b
a,x1x2=
c
a
由于|x1−x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
(−
2b
a)2−4
c
a=2
b2−ac
a2
=2
a2+c2+ac
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又 a>2c>3b,则ba
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点:A(m1,f(m1)),B(m2
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
已知二次函数f(X)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足:1)f(-1)=0 (2)对任意的实数恒有x≤f(