从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增序列,有多少种选取方式?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 12:24:24

从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增序列,有多少种选取方式?
从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增（不一定严格递增）序列,有多少种选取方式?最好有推导过程,
例如,n=1时有1种；
n=2时有3种：11,12,22
n=3时有10种：111,112,113,122,123,133,222,223,233,333

该推导需要结合杨辉三角,设杨辉三角第i行,第j列为Aij.
可以知道其通项满足Aij=A(i-1)(j-1)+A(i-1)j.
而该问题组成序列个数为Kn,有Kn=An1+A(n+1)2+.+A(2n-1)n.
杨辉三角第n行的数依次是C(0,n-1),C(1,n-1),C(2,n-1)……C(n-1,n-1).
其中C是组合数.
故有Kn=C(0,n-1)+C(1,n)+C(2,n+1)+.+C(n-1,2n-2).
不好意思了,推导过程太繁杂了,不过结合杨辉三角还是满直观的.

给定一个含有n个数的序列,这个序列中存在重复的数,请列出这批数中全部有重复的数.要求重复两次以上的数（2014•扬州模拟）从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增从1、2、3、4中可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是多少证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除从33个数中随便挑出6个数组成一组数.同一组里不能重复.一共有多少种组合方式?是如何计算的? pascal,从n个数中选择m个数,输出每一种组合,并统计总的个数 1-33个数中任意一个数组合6个数为一组不重复有多少种组合 pascal中输入n个一位数再输入s,用n个数组成n位数（数不可重复）,从大到小排列后,输出第s个数集合M和N中含有的元素的个数相同,且M∪N=｛1,2,3,4,5｝,则M的构成方式有 A3种B5种C10种D16种, 20个数(从1-20）选10个可重复数,有2个数相同的概率计算方法. 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. 从一个包含m个数的整型数组中挑出n个数要求这n个数大于等于其他数,其中m>n,m个数各不相同.