求函数在孤立奇点（包括无穷远点）处的留数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 13:40:31

求函数在孤立奇点（包括无穷远点）处的留数
(1-e^2z)/z^4

f(z) = (1-e^(2z))/z^4.
易见f(z)在复平面上只有唯一极点z = 0.
由幂级数展开e^z = 1+z+z²/2+z³/6+...,可算得e^(2z) = 1+2z+2z²+4z³/3+...,
进而得到z = 0处Laurent展开f(z) = (1-e^(2z))/z^4 = 1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...
-1次项系数为4/3,即Res(f,0) = 4/3.
由留数定理,Res(f,0)+Res(f,∞) = 0,故Res(f,∞) = -4/3.

复变函数关于孤立奇点的问题,为什么这一题无穷远点为该函数的非孤立奇点英语翻译摘要：留数定理是复变函数中重要的工具与概念,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念关于复变函数,图中第三题,为什么无穷远点是非孤立奇点关于非孤立奇用什么定理去判断? 求一道复变题的解答.函数f(x)=z/z^4-1在复平面上的所有有限奇点处的留数的和为? 求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数求奇点 ,在线等,请稍微解释下过程, z=1是函数(lnz)/(z∧2-1)的 A可去奇点 B极点 C本性极点 D非孤立高数.函数在一点处无定义,可以是无穷间断点,可去间断点,振荡间断点,也可以是跳跃间断点. 函数如图所示,问它有哪些奇点?各属何类型?（若是极点,指明它的阶数）高数二元函数极限求当x趋向于无穷 y趋向于无穷时(x*x+y*y)/e的（x+y）次方的极限? 画函数图象时,什么时候用曲线,什么时候用一些孤立的点,什么时候用几段线段? 设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数, 函数y=kx+b在（-无穷,+无穷）上是增函数,k的范围.