一道高一直线解析几何t∈R,且t∈（0,10）,由t确定两个任意点P（t,t）,Q(10-t,0).求如图中阴影部分（图

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 08:39:12

一道高一直线解析几何
t∈R,且t∈（0,10）,由t确定两个任意点P（t,t）,Q(10-t,0).
求如图中阴影部分（图略了,阴影就是三角形OPQ除去正方形的部分）面积的最大值,并求这时顶点A,B,C,D的坐标.
求过程
在三角形OPQ内做内接正方形ABCD，顶点A,B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上
谢谢啊，可是我已经做到这一步啦。主要是后半部分不会，因为有个四次方不知道怎样化简？
S=(10-t)/2-a*a
应该是
S=(10-t)*t/2-a^2 ？
还有我算出a=-1/10*t^2+t^2

直线PQ方程为：
y/t=[x-(10-t)]/[t-(10-t)]
设正方形边长为a,由OA=AD=AB=a,得,OB=OA+AB=2a
所以,点C坐标为(2a,a),代入直线PQ的方程,得,
a/t=(2a-10+t)/(2t-10)
得,a=t-t²/10
S=(10-t)t/2-a²
其中,(10-t)t/2=(10t-t²)/2=5(t-t²/10)=5a
所以,S=5a-a²,
当a=-5/[2(-1)]=5/2时,由a=t-t²/10=5/2,得,t=5∈(0,10)
S(max)=5(5/2)-(5/2)²=25/4
明白了吗?

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