百度作业网习题 13-4
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 10:48:52
解题思路： 函数的性质
解题过程：
(1)证明：
任取x1>x2，则
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-f(x2)+f(2-x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]
∵x1>x2
∴2-x2>2-x1
又f(x)是实数R上的增函数
∴f(x1)>f(x2), f(x1)-f(x2)>0
f(2-x2)>f(2-x1),f(2-x2)-f(2-x1)>0
∴F(x1)-F(x2)>0
即F(x1)>F(x2)
∴F(x)在R上是增函数
(2)证明：
∵F(x)=f(x)-f(2-x)
∴F(1)=f(1)-f(1)=0
∵F(x)在R上是增函数
F(x1)+F(x2)＞0=F(1)
∴x1,x2中至少有一个大于1，不妨设x1>1（否则F(x1)+F(x2)<F(1)+F(1)=0）
∴F(x1)+F(x2)＞F(1)+F(x2)>0
即F(x2)>0=F(1)
∴x2>1
∴x1+x2>2 同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略
解题过程：
(1)证明：
任取x1>x2，则
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-f(x2)+f(2-x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]
∵x1>x2
∴2-x2>2-x1
又f(x)是实数R上的增函数
∴f(x1)>f(x2), f(x1)-f(x2)>0
f(2-x2)>f(2-x1),f(2-x2)-f(2-x1)>0
∴F(x1)-F(x2)>0
即F(x1)>F(x2)
∴F(x)在R上是增函数
(2)证明：
∵F(x)=f(x)-f(2-x)
∴F(1)=f(1)-f(1)=0
∵F(x)在R上是增函数
F(x1)+F(x2)＞0=F(1)
∴x1,x2中至少有一个大于1，不妨设x1>1（否则F(x1)+F(x2)<F(1)+F(1)=0）
∴F(x1)+F(x2)＞F(1)+F(x2)>0
即F(x2)>0=F(1)
∴x2>1
∴x1+x2>2 同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略