百度作业网解答过程第六题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 08:17:56
解题思路： 首先明确定义域，然后，根据一次函数、对数函数的单调性来确定复合函数的单调性。
解题过程：
函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 _____ ．
【依据】： ① 函数的定义域； ② 内层函数、外层函数的单调性。
解： 首先，函数 f(x)＝log5(2x＋1) 有意义的条件是 2x＋1＞0， 解得 x＞－1/2，
即 函数 f(x) 的定义域是 (－1/2，＋∞)，
设 t＝2x＋1， 则 f(x)＝log5t，
∵ 在区间 x∈(－1/2，＋∞) 上， 一次函数 t＝2x＋1 是增函数，且 t＞0，
又∵ 关于 t 的对数函数 log5t 在 t∈(0，＋∞) 内是增函数，
∴ f(x)＝log5(2x＋1) 在区间 x∈(－1/2，＋∞) 上是单调增函数，
故 函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 (－1/2，＋∞) ．
【注】：简单地说，就是：
在区间 x∈(－1/2，＋∞) 内， 随着 x 的增大， t 增大， 从而， log5t 增大， 即 f(x) 增大，
∴ 函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 (－1/2，＋∞) ．
最终答案：（－1/2，＋∞）
解题过程：
函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 _____ ．
【依据】： ① 函数的定义域； ② 内层函数、外层函数的单调性。
解： 首先，函数 f(x)＝log5(2x＋1) 有意义的条件是 2x＋1＞0， 解得 x＞－1/2，
即 函数 f(x) 的定义域是 (－1/2，＋∞)，
设 t＝2x＋1， 则 f(x)＝log5t，
∵ 在区间 x∈(－1/2，＋∞) 上， 一次函数 t＝2x＋1 是增函数，且 t＞0，
又∵ 关于 t 的对数函数 log5t 在 t∈(0，＋∞) 内是增函数，
∴ f(x)＝log5(2x＋1) 在区间 x∈(－1/2，＋∞) 上是单调增函数，
故 函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 (－1/2，＋∞) ．
【注】：简单地说，就是：
在区间 x∈(－1/2，＋∞) 内， 随着 x 的增大， t 增大， 从而， log5t 增大， 即 f(x) 增大，
∴ 函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调递增区间是 (－1/2，＋∞) ．
最终答案：（－1/2，＋∞）