如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（-8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/19 01:25:47

如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（-8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|．
（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；
（2）直线l：y=kx-1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围．

（1）设A（0，b），Q（a，0），M（x，y）
Q在x轴正半轴上，∴a＞0
又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM|
∴

AQ＝

QM…（2分）
即（a，-b）=（x-a，y）
∴

x＝2a
y＝−b…（4分）
又△PAQ为直角三角形
∴b²=8a
∴y²=4x（x＞0）…（6分）
点M的轨迹E是焦点为（1，0），顶点在原点的抛物线不包括顶点（0，0）…（8分）
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
由

y＝kx−1
y2＝4x得 k²x²-（2k+4）x+1=0
所以x1x2＝
1
k2，x1+x2＝
2k+4
k2
∵l与E有两个交点
∴

已知点A﹙2,1﹚,若点P,Q分别在x轴、直线y＝x上,求△PAQ的周长的最小值如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．如图,已知Rt△PAB的直角顶点为B,点P（3,0）,点B在y轴上,点A在x轴负半轴上,在BA的延长线上取一点C,使|A 如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证：PB+DQ=PQ 在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且角PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ 如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度如图,已知,在正方形ABCD中,P、Q分如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ. 如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A（0,2）C 已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ 急已知点P（-3,0）,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足向量PA×向量AM=0,向量AM=-1