如图,在Rt△PAQ中,点P的坐标为(-8,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,∠PAQ=90°,在AQ的延长线上
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 01:25:47
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(1)当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹E;
(2)直线l:y=kx-1与轨迹E交于B、C两点,已知点F的坐标为(1,0),当∠BFC为钝角时,求k的取值范围.
![如图,在Rt△PAQ中,点P的坐标为(-8,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,∠PAQ=90°,在AQ的延长线上](/uploads/image/z/19901305-1-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3PAQ%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-8%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%82%B9A%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E2%88%A0PAQ%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E5%9C%A8AQ%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
(1)设A(0,b),Q(a,0),M(x,y)
Q在x轴正半轴上,∴a>0
又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM|
∴
AQ=
QM…(2分)
即(a,-b)=(x-a,y)
∴
x=2a
y=−b…(4分)
又△PAQ为直角三角形
∴b2=8a
∴y2=4x(x>0)…(6分)
点M的轨迹E是焦点为(1,0),顶点在原点的抛物线不包括顶点(0,0)…(8分)
(2)设B(x1,y1),C(x2,y2)
由
y=kx−1
y2=4x得 k2x2-(2k+4)x+1=0
所以x1x2=
1
k2,x1+x2=
2k+4
k2
∵l与E有两个交点
∴
Q在x轴正半轴上,∴a>0
又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM|
∴
AQ=
QM…(2分)
即(a,-b)=(x-a,y)
∴
x=2a
y=−b…(4分)
又△PAQ为直角三角形
∴b2=8a
∴y2=4x(x>0)…(6分)
点M的轨迹E是焦点为(1,0),顶点在原点的抛物线不包括顶点(0,0)…(8分)
(2)设B(x1,y1),C(x2,y2)
由
y=kx−1
y2=4x得 k2x2-(2k+4)x+1=0
所以x1x2=
1
k2,x1+x2=
2k+4
k2
∵l与E有两个交点
∴
已知点A﹙2,1﹚,若点P,Q分别在x轴、直线y=x上,求△PAQ的周长的最小值
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.
如图,已知Rt△PAB的直角顶点为B,点P(3,0),点B在y轴上,点A在x轴负半轴上,在BA的延长线上取一点C,使|A
如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证:PB+DQ=PQ
在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且角PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ
如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度如图,已知,在正方形ABCD中,P、Q分
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A(0,2)C
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ
急已知点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足向量PA×向量AM=0,向量AM=-1