等差数列an,d不为0,Sn/S2n是与n无关的常数,此an存在吗?若存在求这个常数、a1与d的关系,不存在说明理由

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:23:00

/> 对于等差数列前n项和有公式：
Sn=na1+n(n-1)d/2 . ①
S2n=na1+2n(2n-1)d/2 . ②
于是：
Sn/S2n=[na1+n(n-1)d]/[2na1+2n(2n-1)d] . ③
将其展开：
Sn/S2n=[a1+(n-1)d]/[2a1+(4n-2)d].将n约去
=1-(3n-1)d/[2a1+(4n-2)d] . ④
于是只要后边的分式是一个常数即可
并设这个常数为 k （k≠0,因为如果k=0必然有d=0）此时

Sn/S2n=1-k . ⑤
则：

(3n-1)d=k[2a1+(4n-2)d] . ⑥

移项整理得：

a1=[(3n-1)/2k-2n+1]d . ⑦
a1与d都是常数两者之间比例关系必然与 n无关
因此有
3n/2k-2n=0 （使⑦式中与 n 有关的项为零）

即得：
k=3/4

代入 ⑤⑦式得：
a1=d/3
Sn/S2n=1-k=1/4

数列题,EASY……1、问：是否存在不为常数列的等差数列,使Sn：S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3) 数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d. 数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由等差数列的前n项和为Sn,且a1>0,若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an 的大小关系已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 设等差数列a1,a2,a3,..an,...的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为an+a1+(n-1)d. 用三段论证明:通项公式为an=a1=(n-1)d,(a1,d为常数）的数列是等差数列. 设数列an的前n项和为Sn,其中an不等于0,a1=a(常数),且a1,an,Sn成等差数列 (1)求an的通项公式已知等差数列｛an｝中,|a3|=|a9|,公差d＜0,若Sn是数列｛an｝的前n项和,则S5与S6大小关系是? 设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0,a为常数,且-a1,sn,an+1成等差数列,求{an}的通项公式已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=｛〔an,Sn/n〕︱n∈ 向量与数列问题,急救已知数列{An}是公差为d(d≠0）的等差数列.其前n项和为Sn（1）若A1=1,向量OPn=（n,