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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，O是AC，BD的交点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 08:48:06
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，O是AC，BD的交点．

（1）证明：B1D1⊥OF； 
（2）证明：平面EB1D1∥平面BDF．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，O是AC，BD的交点．
证明：（1）∵ABCD-A1B1C1D1 是正方体
∴DF=BF，O是AC的中点，∴OF⊥BD
又∵BB1∥DD1，∴BB1D1D是平行四边形
∴B1D1∥BD，∴B1D1⊥OF…（6分）
（2）由（1）知B1D1∥BD，而B1D1⊂平面EB1D1，BD⊄平面EB1D1
∴BD∥平面EB1D1
取DD1中点G，连接FG，∴FG∥AB且GF=AB
∴ABFG是平行四边形，∴AG∥BF
又∵AE∥GD1且AE=GD1，∴EAGD1是平行四边形
∴AG∥ED1，ED1∥BF
而ED1⊂平面EB1D1，BF⊄平面EB1D1，∴ED1∥平面EB1D1
又ED1∩B1D1=D1，ED1，B1D1⊂平面EB1D1
∴平面EB1D1∥平面BDF．…（14分）
1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点 已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点． 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：