一个简单微分方程的求解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:47:36
一个简单微分方程的求解
y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的
y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的
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y'=x+y
先解对应的齐次方程y'=y
即dy/dx=y
一个容易的计算写法如下
dy/dx=y
dy/y=dx
即(1/y)dy=dx
上式两边积分得lny=x+c0,其中c0为常数
则y=c*e^x,其中c为常数
解一般方程须再进行系数变换,即将齐次方程通解中的常数c变成变量
设y=c(x)e^x
带入原非齐次方程y'=x+y
得c'(x)e^x+c(x)e^x=c(x)e^x+x
即c'(x)e^x=x
c'(x)=xe^(-x)
积分得c(x)=-(1+x)e^(-x)
得原方程的解为
y=c(x)e^x=-1-x
其中e^x表e的x次方
先解对应的齐次方程y'=y
即dy/dx=y
一个容易的计算写法如下
dy/dx=y
dy/y=dx
即(1/y)dy=dx
上式两边积分得lny=x+c0,其中c0为常数
则y=c*e^x,其中c为常数
解一般方程须再进行系数变换,即将齐次方程通解中的常数c变成变量
设y=c(x)e^x
带入原非齐次方程y'=x+y
得c'(x)e^x+c(x)e^x=c(x)e^x+x
即c'(x)e^x=x
c'(x)=xe^(-x)
积分得c(x)=-(1+x)e^(-x)
得原方程的解为
y=c(x)e^x=-1-x
其中e^x表e的x次方