百度作业网问一道关于柯西不等式的题目!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 00:51:08
问一道关于柯西不等式的题目!
已知X,Y,Z属于R+,X+Y+Z=1 求4^x+4^y+4^z的最小值,要求用多种解法.知道的教我下谢谢!
已知X,Y,Z属于R+,X+Y+Z=1 求4^x+4^y+4^z的最小值,要求用多种解法.知道的教我下谢谢!
x=y=z时最小
因为当xyz不全相等时 必存在更小
证设x不等于y 则
4的二分之一（x+y）次方+4的二分之一（x+y）次方+4的二分之一z次方小于原式 比较法即可证 就是两个直接相减小于0
法2
直接用均值不等式
法3
4的三分之一（x+y+z）+4的三分之一（x+y+z）+4的三分之一（x+y+z）减（4的X次方+4的y次方+4的z次方）小于0 提公因式后 均值不等式
因为当xyz不全相等时 必存在更小
证设x不等于y 则
4的二分之一（x+y）次方+4的二分之一（x+y）次方+4的二分之一z次方小于原式 比较法即可证 就是两个直接相减小于0
法2
直接用均值不等式
法3
4的三分之一（x+y+z）+4的三分之一（x+y+z）+4的三分之一（x+y+z）减（4的X次方+4的y次方+4的z次方）小于0 提公因式后 均值不等式