百度作业网正弦，余弦定理
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 14:15:53
1、在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C＝－1/4. (1)求sinC的值 (2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。
解题思路： 第1问利用2倍角公式来解答；第2问利用正余弦定理来解答。
解题过程：
解：（1）因为cos2C=-1/4，所以1-2sin2C=-1/4，所以sin2C=5/8，因为0<C<180度，
所以sinC>0，所以sinC=(根号10）/4.
（2）因为2sinA=sinC，所以2sinA=（根号10）/2，所以sinA=（根号10）/4，所以sinA=sinC，由正弦定理：a/sinA=c/sinC得：a=c，所以A=C为锐角，
所以cosA=cosC=根号（1-sin2C）=（根号6）/4，
所以cosB=cos(180度-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=1/4，
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=4+4-2=6， 所以b=根号6.
故c=2，b=根号6.
最终答案：略
解题过程：
解：（1）因为cos2C=-1/4，所以1-2sin2C=-1/4，所以sin2C=5/8，因为0<C<180度，
所以sinC>0，所以sinC=(根号10）/4.
（2）因为2sinA=sinC，所以2sinA=（根号10）/2，所以sinA=（根号10）/4，所以sinA=sinC，由正弦定理：a/sinA=c/sinC得：a=c，所以A=C为锐角，
所以cosA=cosC=根号（1-sin2C）=（根号6）/4，
所以cosB=cos(180度-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=1/4，
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=4+4-2=6， 所以b=根号6.
故c=2，b=根号6.
最终答案：略