寒假作业——探究与实践
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:52:29
1.在△ABC与△A1 B1 C1中,∠A=∠A1,CD和C1D1分别为AB边和A1B1边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A1B1 ②AC=A1C1 ③CD=C1D1中任取两个为题设,另一个为结论,则可以构成三个命题。这三个命题是否都正确?若正确,请证明。若不正确,请举反例说明。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d2/bd2e89eebaf3d7187d19aa58e0f87a9d.jpg)
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![寒假作业——探究与实践](/uploads/image/z/19964422-46-2.jpg?t=%E5%AF%92%E5%81%87%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E2%80%94%E2%80%94%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E4%B8%8E%E5%AE%9E%E8%B7%B5)
解题思路: 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到命题的真假。
解题过程:
真命题:①②⇒③。
证明:∵AB=A1B1,CD、C1D1分别是AB、A1B1边上的中线
∴AD=A1D1
又∵∠A=∠A1,AC=A1C1
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS)
∴CD=C1D1
假命题:①③⇒② , ②③⇒①。反例请见附件图形。(图可能画的不是很准确,见谅)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d2/bd2e89eebaf3d7187d19aa58e0f87a9d.jpg)
最终答案:略
解题过程:
真命题:①②⇒③。
证明:∵AB=A1B1,CD、C1D1分别是AB、A1B1边上的中线
∴AD=A1D1
又∵∠A=∠A1,AC=A1C1
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS)
∴CD=C1D1
假命题:①③⇒② , ②③⇒①。反例请见附件图形。(图可能画的不是很准确,见谅)
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最终答案:略