若A={x|x²-4x+3=0}B={x|x²-ax+a-1=0}C={x|x²-mx+1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:09:08
若A={x|x²-4x+3=0}B={x|x²-ax+a-1=0}C={x|x²-mx+1=0}A交B=A,A并C=C求实数a、m的值或者取值范围
另外这种题从哪里入手,思考问题切入点在哪里?
另外这种题从哪里入手,思考问题切入点在哪里?
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由已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B⊆A,显见B≠∅,对B分情况讨论可得答案,由A∩C=C得C⊆A,对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论,得到结果.
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由已知得A={1,3},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},
由A∪B=A,知B⊆A
由题意知B≠∅,当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意.
当B为双元素集合时,只需a=4,此时B={1,3}也满足题意
所以a=2或a=4,
由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时,△=m²-4<0即-2<m<2
当C为单元素集合时,△=0,求得m=±2,-2舍去,此时C={1}
当C为双元素集合时,C只能为{1,3},此时不存在m符合题意
综上m的取值集合为{m|-2<m≤2}
本题考查集合间的相互包含关系及运算,本题解题的关键是应注意集合的子集情况,特别是空集,这是容易出错的知识点.本题是一个易错题.
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再问: 为什么已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B⊆A,能够推出B≠∅,
再答: x²-ax+a-1=0中△=a²-4a+4=(a-2)²≥0 必然有解
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由已知得A={1,3},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},
由A∪B=A,知B⊆A
由题意知B≠∅,当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意.
当B为双元素集合时,只需a=4,此时B={1,3}也满足题意
所以a=2或a=4,
由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时,△=m²-4<0即-2<m<2
当C为单元素集合时,△=0,求得m=±2,-2舍去,此时C={1}
当C为双元素集合时,C只能为{1,3},此时不存在m符合题意
综上m的取值集合为{m|-2<m≤2}
本题考查集合间的相互包含关系及运算,本题解题的关键是应注意集合的子集情况,特别是空集,这是容易出错的知识点.本题是一个易错题.
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再问: 为什么已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B⊆A,能够推出B≠∅,
再答: x²-ax+a-1=0中△=a²-4a+4=(a-2)²≥0 必然有解
设集合A=x^2-4x+3=0,B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C
已知集合A={x|x²+x-6>0},B={x|mx+1
设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A
已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0} 若A∪
已知集合A={X/X²-3x+2=0},B={x/x²+ax+a+3=0},C={x/x²
已知集合A={x|x²+3x+2≥0},B={x|ax²-4x+a-1>0}.若A∩B=∅
已知集合A={x|x²-3x+2=0}B={x|x²-mx+m-1=0}若B⊆A,求实数
设A={x|x²-mx+m²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x
已知集合A={x | x²+3x-4=0},B={x | x²+ax+1=0},若B包含于A,求实数
设集合A={x|x²-ax+a²-21=0},B={x|x²+2x-8=0},C={x|x
设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x
已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C{x|x