在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=BB1=1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 16:54:49

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=BB1=1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=BB1=1,点D是A1C的中点
1）求A1B1与AC所成的教的大小
2）求证：BD⊥平面AB1C
3）求二面角C-AB1-B的大小

1、A1B1与AC的成角就是与A1C1的成角,(A1C1‖AC),△ABC≌△A1B1C1,△ABC是等腰直角三角形,<BAC=45度,A1B1与AC所成的角是45度.
2、AB=BC=BB1=1,AC=√2,四边形CC1B1B和AA1B1B都是正方形,AB1=C1B=√2, 三角形ACB1是正三角形,而BB1=BA=BC=1,从B点向平面AB1C作垂线,O是其垂足（射影）,它们在平面ACB1的射影相等,故O点是正三角形的内（外、垂、重）心,已知点D是A1C的中点,同理从D点也向平面AB1C作垂线,垂足是O’,AC=√2,CC1=1,AC1=√3,AD=√3/2,CD=√3/2,取A1C1中点F,连B1F和DF,B1F=√2 /2 DF=1/2,△B1FD是RT△,B1D=√3/2,AD=AC=AB1,D点在三角形ACB1的射影也是内心,O'和O应是同一点,过同一点O垂直平面的垂线只有一条,故BD⊥平面AB1C.
3、取AB1的中点M,连结CM,BM,三角形ACB1是等边三角形,CM⊥AB1,同理三角形ABB1是直角等腰三角形,BM⊥AB1,<CMB是二面角C-AB1-B的平面角,
CM=√3/2*√2=√6/2,BM=√2 /2,BC=1,根据余弦定理,BC^2=MC^2+MB^2-
2*MC*MB*cos<CMB,cos<CMB=√3/3,<CMB=arccos√3/3
二面角C-AB1-B是arccos√3/3

已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. 一道高中空间几何题,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC,F为BB1上一点,BF=BC=2,FB1=1,D为