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∠BAC的角平分线AD与BC的中垂线PE交于点P,PF垂直AB 求证∠ABP+∠ACP=180度 AB+AC=2AF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:42:53
∠BAC的角平分线AD与BC的中垂线PE交于点P,PF垂直AB 求证∠ABP+∠ACP=180度 AB+AC=2AF
∠BAC的角平分线AD与BC的中垂线PE交于点P,PF垂直AB 求证∠ABP+∠ACP=180度 AB+AC=2AF
作PG⊥AC交AC于G
∵P在BC中垂线上
∴PB=PC
∵P在∠BAC的角平分线上
∴PF=PG
∵∠F=∠G=90
∴Rt△PBF≌Rt△PCG (HL)
∴∠PCG=∠PBF ,BF=CG
∵∠PCG+∠ACP=180
∴∠ABP+∠ACP=180
∵∠F=∠G,∠PAF=∠PAG,AP=AP
∴△APF≌△APG (AAS)
∴AF=AG=AC+CG=AC+BF
∵AF+BF=AB
∴AF+BF=AB
AF-BF=AC
∴AB+AC=2AF