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当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:46:42
当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为
当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为
x∈(0,1),1-x>0
∵1/x+4/(1-x)
=(1-x+x)/x+4(1-x+x)/(1-x)
=1+(1-x)/x+4+4x/(1-x)
=5+(1-x)/x+4x/(1-x)
≧5+2√[(1-x)/x*4x/(1-x)]=5+4=9
当且仅当:(1-x)/x=4x/(1-x)
当x=1/3时,1/x+4/(1-x)最小值为9,
所以m最大值为9