相似三角形外接圆半径比=相似比“如何证明?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:29:34
相似三角形外接圆半径比=相似比“如何证明?
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三角形外接圆的圆心是三角形的外心.
例:△ABC和△A′B′C′相似.外心分别是O和O′.
分别连接AO和A′O′,再分别过O和O′做AC和A′C′的垂线,垂足分别为D和D′.
因为:△ABC和△A′B′C′相似且O和O′是外心.所以:∠OAD=∠O′A′D′
因为:OD⊥AC,O′D′⊥A′C′.所以:∠ODA=∠O′D′A′=90°
又因为:△ABC和△A′B′C′相似且且D和D′分别是外心O和O′在AC和A′C′上的垂足.
所以 :AD、A′D′成比例.且AD与AC成比例、A′D′与A′C′成比例.
所以:AO与A′O′成比例,即相似三角形外接圆半径成比例.
因为:△ABC和△A′B′C′相似,所以AC与A′C′成比例,且比例关系等于相似比.即AD、A′D′成比例,且比例关系等于相似比.
所以:相似三角形外接圆半径比=相似比
例:△ABC和△A′B′C′相似.外心分别是O和O′.
分别连接AO和A′O′,再分别过O和O′做AC和A′C′的垂线,垂足分别为D和D′.
因为:△ABC和△A′B′C′相似且O和O′是外心.所以:∠OAD=∠O′A′D′
因为:OD⊥AC,O′D′⊥A′C′.所以:∠ODA=∠O′D′A′=90°
又因为:△ABC和△A′B′C′相似且且D和D′分别是外心O和O′在AC和A′C′上的垂足.
所以 :AD、A′D′成比例.且AD与AC成比例、A′D′与A′C′成比例.
所以:AO与A′O′成比例,即相似三角形外接圆半径成比例.
因为:△ABC和△A′B′C′相似,所以AC与A′C′成比例,且比例关系等于相似比.即AD、A′D′成比例,且比例关系等于相似比.
所以:相似三角形外接圆半径比=相似比