求∠B(三角形的解法)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:06:53
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c (1)已知a^2-c^2=2b且sinAcosC=3cosAsinc求∠B=? (2)已知cos(A-C)+cosB=3/2 b^2=2c求∠B=?
![求∠B(三角形的解法)](/uploads/image/z/20000973-21-3.jpg?t=%E6%B1%82%E2%88%A0B%28%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%29)
解题思路: 第一人是算b不是B,B是不好算的
解题过程:
1.sinAcosC=3cosAsinC,
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4
2.由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,则SinA SinB SinC也成等比数列 Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2 得出2倍SinB的平方=3/2 SinB=根号3/2 得出B=60或120 又因为原题的条件知道CosB一定大于0,所以B只能为60°
2.
最终答案:略
解题过程:
1.sinAcosC=3cosAsinC,
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4
2.由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,则SinA SinB SinC也成等比数列 Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2 得出2倍SinB的平方=3/2 SinB=根号3/2 得出B=60或120 又因为原题的条件知道CosB一定大于0,所以B只能为60°
2.
最终答案:略