设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 04:48:18
设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1
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证明:由已知,取x=0,得 0≤f(x)≤0
=>f(0)=0.
由当x->0+时,1=lim x/x≤ limf(x)/x ≤ lim (x^2+x)/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
由当x->0-时,1=lim (x^2+x)/x ≤ limf(x)/x ≤ lim x/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
所以有,x->0时,有 limf(x)/x=1=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
即f'(0)存在且f'(0)=1.
=>f(0)=0.
由当x->0+时,1=lim x/x≤ limf(x)/x ≤ lim (x^2+x)/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
由当x->0-时,1=lim (x^2+x)/x ≤ limf(x)/x ≤ lim x/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
所以有,x->0时,有 limf(x)/x=1=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
即f'(0)存在且f'(0)=1.
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1)=3X,求f(x)的解析式
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f(x)=2f(1-x)+x^2.
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,且当0≤a<b≤1时,
证明 :f(x)在(正无穷,负无穷)有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)
定义在(0,+无穷大)的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且x>1时f(x)
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x)