在△ABC中,已(a^2+c^2-b^2)/(a^2-c^2+b^2 )=(2a-b)/b,且c=2,若△ABC的面积为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:03:28

在△ABC中,已(a^2+c^2-b^2)/(a^2-c^2+b^2 )=(2a-b)/b,且c=2,若△ABC的面积为√3,求a、b的值.

在△ABC中,由余弦定理可得：
a^+b^-2ab*cosC=c^
a^+c^-2ac*cosB=b^
变形可得：
a^-c^+b^=2ab*cosC
a^+c^-b^=2ac*cosB
于是,已知条件中“(a^2+c^2-b^2)/(a^2-c^2+b^2 )=(2a-b)/b”的左侧就可以化为：
左边=(2ac*cosB)/(2ab*cosC)=(c/b)*(cosB/cosC)
在△ABC中,运用正弦定理可得：
c/sinC=b/sinB=a/sinA
于是可得：c/b=sinC/sinB,a/b=sinA/sinB
等式左边=(sinC/sinB)*(cosB/cosC)=(sinC*cosB)/(sinB*cosC)
而等式右边=(2a-b)/b=2a/b - 1=2*sinA/sinB -1=(2sinA-sinB)/sinB
于是,原等式左右两侧同时变为：
(sinC*cosB)/(sinB*cosC)=(2sinA-sinB)/sinB
∠B作为三角形的内角,其范围是0到180°,故其sin值不可能为0,于是可以将sinB约掉：
sinC*cosB/cosC=2sinA-sinB
sinC*cosB=2(sinA*cosC)-sinB*cosC
sinC*cosB+cosC*sinB=2sinA*cosC
sin(B+C)=2sinA*cosC
而在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=180°-(∠B+∠C)
于是有sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)
将此式代入上式：
sinA=2sinA*cosC
(2cosC-1)*sinA=0
显然,sinA也不可能为0,于是可将sinA约掉,得到：
2cosC-1=0
cosC=1/2
显然,∠C=60°
sinC=√3/2
根据三角形的面积公式,可列出：
ab*sinC/2=√3
代入sinC=√3/2,可得出:
ab=4 ①
由余弦定理：
c^=a^+b^-2ab*cosC
代入c=2,cosC=1/2,ab=4的值：
a^+b^-2ab*(1/2)=2^
a^+b^=8
于是(a+b)^=a^+b^+2ab=8+2*4=16
a,b都是三角形的边长,一定大于0,所以有:
a+b=4 ②
结合①,②式,可知,a,b的值必为方程x^-4x+4=0的两个实根,解此方程得x1=x2=2
故,a=b=2

△ABC中,内角A,B,C对应的变为a,b,c,且A=80°,a^2=b(b+c),则角C度数为在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝45 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA. △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S为三角形ABC的面积,若a+b=2,且2S=c^2-(a-b)^ 1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（） 18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列（1）若b=2倍根号3,c=2,求△ABC 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c－a=b/2,则△ABC的形状是（）