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已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 17:33:55
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
由bn=(2bn-1)/(bn-1+3)
两边取倒数,得:
1/bn=(bn-1+3)/(2bn-1)
=1/2+3/2bn-1
令an=1/bn得
an=1/2+3an-1/2
令an+k=3(an-1+k)/2
有:an=3an-1/2+k/2
得:k=1
故:an+1=3(an-1+1)/2
所以{an+1}是以a1+1=2为首项,3/2为公比的等比数列
故an+1=2(3/2)^(n-1)
代入bn的表达式
有bn=1/[2(3/2)^(n-1)-1]
回答者:百蝶彝衷