百度作业网设a,b,c属于R正且 a＋b＋c＝1,求（a＋1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 06:24:49
设a,b,c属于R正且 a＋b＋c＝1,求（a＋1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²的最
设a,b,c属于R正且
a＋b＋c＝1,求（a＋1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²的最小值
设a,b,c属于R正且
a＋b＋c＝1,求（a＋1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²的最小值
用柯西不等式
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
所以最小值为100/3
望采纳 O(∩_∩)O谢谢
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
所以最小值为100/3
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均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√1
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥（1/b+c）+（1/c+a）+（1/a+b）
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9
设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)(
若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c）求a+b+c的值
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c