如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=C
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 07:29:47
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①△DFE是等腰直角三角形; ②四边形CDFE不可能为正方形;
③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确结论是①④⑤①④⑤.
![如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=C](/uploads/image/z/20039656-40-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D8%EF%BC%8CF%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E4%B8%94%E4%BF%9D%E6%8C%81AD%3DC)
解;连接CF.
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∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴①正确;
当D、E分别为AC,BC的中点时,四边形CDEF是正方形,
因此②错误;
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF,
∴④是正确的;
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴当DE最小时,DF也最小,
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2BC=4,
∴DE=
2DF=4
2,
∴③错误;
当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小,此时,
S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8,
∴⑤正确.综上所述正确的有①④⑤.
故答案为:①④⑤.
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∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴①正确;
当D、E分别为AC,BC的中点时,四边形CDEF是正方形,
因此②错误;
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF,
∴④是正确的;
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴当DE最小时,DF也最小,
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2BC=4,
∴DE=
2DF=4
2,
∴③错误;
当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小,此时,
S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8,
∴⑤正确.综上所述正确的有①④⑤.
故答案为:①④⑤.
如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C
如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD=
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且
等腰RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的定点D在AC边上,点E,F在AB边上,点G在BC边上,求证AE=bf
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
(2013•黄冈二模)如图,在等腰Rt△ABC中,且∠C=90°,CD=2,BD=3,D、E分别是BC、AC边上的点,将
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,